Статистическое дискретное распределение. Полигон.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось п1 раз, х2 – п2 раз, хк – пк раз и - объем выборки. Наблюдаемые значения х1 называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом.

Число наблюдений варианты называют частотой, а ее отношение к объему выборки - относительной частотой .

Определение. Статистическим (эмпирическим) законом распределения выборки, или просто статистическим распределением выборки называют последовательность вариант и соответствующих им частот пi или относительных частот .

Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой статистическим дискретным рядом распределения:

`

х1 х2
п1 п2

(сумма всех частот равна объему выборки )

или в виде таблицы распределения относительных частот:

х1 х2
w1 w2

(сумма всех относительных частот равна единице ).

Пример 1. При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки: 71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72,74 (частота пульса). Составить по этим результатам статистический ряд распределения частот и относительных частот.

Решение.1) Статистический ряд распределения частот:

хi
пi

2) Объем выборки: п=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки :

;

Напишем распределение относительных частот:

хi
wi 0,1 0,2 0,4 0,1 0,2

Контроль: 0,1+0,2+0,4+0,1+0,2=1.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х2, а на оси ординат – соответствующие им частоты пi. Точки соединяют отрезками и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат соответствующие им частоты wi. Точки соединяют отрезками и получают полигон относительных частот

Пример 2.Постройте полигон частот и полигон относительных частот по данным примера 1.

Решение: Используя дискретный статистический ряд распределения, составленный в примере 1 построим полигон частот и полигон относительных частот:


2. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма. Статистическим дискретным рядом (или эмпирической функцией распределения) обычно пользуются в том случае, когда отличных друг от друга вариант в выборке не слишком много, или тогда, когда дискретность по тем или иным причинам существенна для исследователя. Если же интерисующий нас признак генеральной совокупности Х распределен непрерывно или его дискретность нецелесообразно ( или невозможно) учитывать, то варианты группируются в интервалы.

Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Замечание. Часто при всех i, т.е. группировку осуществляют с равным шагом . В этой ситуации можно руководствоваться следующими эмперическими рекомендациями по выборке а, k и :

1. R(размах) =Xmax –Xmin

2. k-число групп

3. (формула Стерджеса)

4. a=xmin, b=xmax

5.

Полученную группировку удобно представить в форме частотной таблицы, которая носит название статистический интервальный ряд распределения:

Интервалы группировки ...
Частоты ...

Аналогическую таблицу можно образовать, заменяя частоты ni относительными частотами :

Интервалы группировки ...
Отн. частоты ...

Пример 3.Из очень большой партии ампул извлечена случайная выборка объема 50 интересующий нас признак Х-длины ампул, измеренные с точностью до 1см, представлен следующим вариоционным рядом: 22, 47, 26, 26, 30, 28, 28, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 45, 47, 50. Найти статистический интервальный ряд распределения.

Решение. Определим характеристики группировки с помощью замечания.

Имеем, =22, к=7, h= (50-22)/7=4, =22+4i, i=0,1,…,7.


4194228167459891.html
4194319973456559.html
    PR.RU™